张厚粲现代心理与教育统计学复习资料

* 心理与教育统计的研究内容

* 选择使用统计方法的基本步骤

* 统计数据的基本类型

* 心理与教育统计的基本概念

一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用

（一）心理与教育统计的定义与性质

1．心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

2．具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。

3．统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（appliedstatistics）两部分。前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。

（二）心理与教育科学研究数据的特点

1．心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现。

2．心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。

3．心理与教育科学研究数据具有规律性。

4．心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征。

（三）学习心理与教育统计应注意的事项

1．学习心理与教育统计学要注意的几个问题：

（1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。

（2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。

（3）要做一定的练习。

2．应用心理与教育统计方法时要做到：

（1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。

（2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。

二、心理与教育统计学的内容

心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别：

（一）分类一

依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。如图1-1所示：

图1-1 心理与教育统计研究内容

1．描述统计

描述统计（descriptive statistics）主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。具体内容有：

（1）数据如何分组，如何使用各种统计图表描述一组数据的分布情况。

（2）怎样计算一组数据的特征值，简缩数据，进一步描述一组数据的全貌。

（3）表示一事物两种或两种以上属性间相互关系的描述及各种相关系数的计算及应用条件，描述数据分布特征的峰度及偏度系数的计算方法等等。

2．推论统计

推论统计（inferential statistics）主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。这是统计学中较为重要、也是应用较多的内容。包括以下几个方面：

（1）如何对假设进行检验，即各种各样的假设检验，包括大样本检验方法（Z检验），小样本检验方法（t检验），各种计数资料的检验方法（百分数检验，检验等），变异数分析的方法（F检验），回归分析方法等等。

（2）总体参数特征值的估计方法，即总体参数的估计方法。

（3）各种非参数的统计方法等等。

3．实验设计

实验设计（experimental design）主要目的在于研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验，它是统计学近几十年发展起来的一部分内容。作为一个严谨的实验研究，在实验以前就要对研究的基本步骤、取样的方法、实验条件的控制、实验结果数据的统计分析方法等做出严格的规定。

4．描述统计、推论统计、和实验设计之间的关系

心理与教育统计的这几部分内容之间有着密切联系。描述统计是推论统计的基础，推论统计离不开描述统计计算获得的特征值。描述统计只是对数据进行一般的分析归纳，如果不进一步应用推论统计作进一步分析，描述统计的结果就不会产生更大的价值和意义，达不到统计分析的最终目的和要求。同样，只有良好的实验设计才能使获得的数据具有意义，进一步的推论统计才能说明问题。一个好的实验设计，也必须符合基本的统计方法要求，否则，再好的设计，如果事先没有确定适当的统计处理方法，在处理研究结果时可能会遇到许多麻烦问题。

（二）分类二

依据心理与教育统计研究的问题实质来划分，可将心理与教育统计学的内容划分为：

1．描述一件事物的性质。

2．比较两件事物之间的差异。

3．分析影响事物变化的因素。

4．一件事物两种不同属性之间的相互关系。

5．取样方法等。

三、心理与教育统计学的发展

（一）统计学的发展历程

统计学（statistics）作为一门科学始于19世纪。但统计工作自古就有，源于统治者治理国家的需要。这类统计是记录或描述已经发生的各种现象，可以称为描述性统计。

1．随着科学进步，近百年来，在概率论基础上逐步形成了推测性的数理统计。19世纪中期奠定了概率论的理论基础。

（1）统计学的理论基础——概率论与正态分布曲线方程的产生

①16世纪，伽利略提出概率论的基础理论。

②17世纪中期，法国数学家帕斯卡和费马创立概率论，为统计学的发展创立了重要的理论基础。

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1已知某小学一年级学生的体重平均数21kg，标准差3.2kg，身高平均数120cm，标准差6.0cm，则下列关于体重和身高离散程度的说法正确的是（ ）。[统考2019研]

A．体重离散程度更大

B．身高离散程度更大

C．两者离散程度一样

D．两者无法比较

【答案】A查看答案

【解析】计算体重和身高的变异系数，CV体重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。由此可知体重离散程度更大。

2已知某正态总体的标准差为16，现从中随机抽取一个n＝100的样本，样本标准差为16，则样本平均数分布的标准误为（ ）。[统考2019研]

A．0.16

B．1.6

C．4

D．25

【答案】B查看答案

【解析】总体正态，且方差已知，则样本平均数的分布为正态分布，标准误SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。

3如果学生参加压力量表测试的分数服从正态分布，平均数为5，标准差为2，那么分数处在5和9之间的学生百分比约为（ ）。[统考2019研]

A．34%

B．48%

C．50%

D．68%

【答案】B查看答案

【解析】计算原始分数为5的标准分数Z1＝0，原始分数为9的标准分数Z2＝2，已知±1.96包含95%的个体，则可估计p（0＜Z＜2）＝0.48。

4对样本平均数进行双尾假设检验，在α＝0.10水平上拒绝了虚无假设。如果用相同数据计算总体均值的置信区间，下列描述正确的是（ ）。[统考2019研]

A．置信区间不能覆盖总体均值

B．置信区间覆盖总体均值为10%

C．置信区间覆盖总体均值为90%

D．置信区间覆盖总体均值为0.9%

【答案】C查看答案

【解析】置信度即置信区间覆盖总体均值的概率，题干说明置信度为1－α＝0.90。

5一元线性回归分析中对回归方程是否有效进行检验，H0∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，则斜率抽样分布的标准误SEb为（ ）。[统考2019研]

A．0.25

B．1.48

C．2.68

D．4.00

【答案】A查看答案

【解析】斜率即回归系数，回归系数的显著性检验t＝（b－β）/SEb＝7.20，已知β＝0，b＝1.80，则可计算得到标准误SEb＝0.25。

6某次考试的平均分是85分，其标准差是5，小明考试考了90分，其标准分为（ ）。[北京师范大学2018研]

A．1

B．2

C．－1

D．－2

【答案】A查看答案

【解析】根据Z分数的计算公式：

7研究性别（男、女）与购房区域（城区、郊区）选择之间的关系，应该使用（ ）。[统考2018研]

A．积差相关

B．等级相关

C．点二列相关

D．Φ相关

【答案】D查看答案

【解析】由题可知，此题有2个变量，性别和购房区域。这两个变量是真正二分的称名变量，依据相关的使用条件选择Φ相关。

8能够用来比较不同样本或不同心理特质测试数据之间相对离散程度的统计量是（ ）。[统考2018研]

A．决定系数

B．变异系数

C．相关系数

D．回归系数

【答案】B查看答案

【解析】绝对离散程度是方差和标准差，它不能解决不同特质之间的离散程度比较。相对离散程度是变异系数CV＝标准差/平均数×100%，它解决了不同特质之间的离散程度比较。

9某项研究中，被试的测试结果用“通过”与“不通过”表示。这种数据类型属于（ ）。[统考2018研]

A．连续数据

B．顺序数据

C．等距数据

D．二分数据

【答案】D查看答案

【解析】二分变量是指取值只有2种的变量。包括客观二分变量，如性别；人为二分变量，如考试成绩分为及格和不及格。二分数据是称名变量。

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