传动问题中线速度、角速度、周期的比值关系详解(转速与角速度的关系)

传动问题的线速度、角速度、周期的比值关系作为理解圆周运动各物理量之间的关系的一类考题,是很有必要搞清楚这类问题的破解方法的。

传动问题中线速度、角速度、周期的比值关系详解(转速与角速度的关系)

传动问题中核心要点破解

1.同轴转动

各点共轴转动时,角速度相同,因此周期也相同。由于各点半径不一定相同,线速度、向心加速度大小一般不同。

2.皮带传动

当皮带不打滑时,两轮边缘各点线速度大小相等。由于各点半径不同,角速度、周期、向心加速度等都不相同。

3.在传动装置中各物理量的关系

在分析传动装置的物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为:

(1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=rω2与半径r成正比。

(2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω=v/r、a=v^2/r确定。

传动问题中线速度、角速度、周期的比值关系详解(转速与角速度的关系)

举例分析

【题目】如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径R3=10.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

传动问题中线速度、角速度、周期的比值关系详解(转速与角速度的关系)

【分析】大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同,两轮边沿各点的线速度大小相等,由v=2πnr可知转速n和半径r成反比;小齿轮和车轮同轴转动,两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为:n1∶n小=R2∶R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为:n车=n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为:n车∶n2=r0∶R1。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为:n1∶n2=2∶175。

【题目】如图所示,O1为皮带的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A,B和C分别是3个轮边缘上的点,质点A,B,C的向心加速度之比是(  )

A. 1∶2∶3

B. 8∶4∶3

C. 3∶6∶2

D. 2∶4∶3

传动问题中线速度、角速度、周期的比值关系详解(转速与角速度的关系)

【分析】对于A与B,由于皮带不打滑,线速度大小相等,即vA=vB.由v=ωr得ωA∶ωB=r2∶r1=2∶1.对于B与C,绕同一转轴转动,角速度相等,即ωB=ωC.则ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1.

根据a=ω2r可知,质点A,B,C的向心加速度之比为8∶4∶3

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