三角形三边关系定理,三角形三边关系的原理是什么

三角形是最基本的多边形,其它多边形,如四边形、五边形等在学习时往往转化为三角形。因此学好三角形的有关知识非常重要。

三角形的第一节:与三角形有关的线段包含三部分内容。一、三角形及其有关概念(理解)。二、三角形的分类(理解)。三、三角形三边关系(理解并掌握,并能运用三边关系解决问题)。

一、三角形及其有关概念。

1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。

定义说明三角形具有的结构特征为:

①不在同一直线上的三条线段。

②三条线段首尾顺次连接。

2、三角形的边:组成三角形的三条线段叫三角形的边。

3、三角形的内角:三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角。

例:如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是

AD上一点。

(1)图中共有____个三角形。

(2)以AC为边的三角形有____。

(3)在△ACE中,∠CAE的对边是____。

三角形三边关系定理,三角形三边关系的原理是什么

解析:1、在查找图中有几个三角形时,可以三角形的某个顶点为起始点,找完与它有关的三角形,然后盖上这个点不看,再依次查找。

如上图中可以先查找出以A为顶点的三角形。△ABC,△ABD,△ABE,△ADC,△AEC。然后不看A点,再查找以B为顶点的三角形。△BDE,△BCE。然后不看A、B两点,再查找以C为顶点的三角形,△CDE。

2、以AC为边的三角形有△ACE,△ACD,

△ACB。

3、在△ACE中,∠CAE的对边是CE。

二、三角形的分类。

1、按角的大小分:①锐角三角形(三个角都小于90°)

②直角三角形(有一个角是90°)

③钝角三角形(有一个角大于90°)

2、按边分

①三边都不相等的三角形。

②等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)

三、三角形三边关系。

1、三角形两边之和大于第三边。

2、三角形两边之差小于第三边。

三角形三边关系定理,三角形三边关系的原理是什么

如图:依据两点之间线段最短,

可得AB+AC﹥BC,BC+AC﹥AB

因此可得BC-AC﹤AB﹤BC+AC。

为加深学生的印象,教师也可通过用三根木棒组合三角形的方式,让学生动手后探究得出。

定理在实际中的应用有以下五方面:

1、判断所给三条线段能否组成三角形。

例:下列长度的三条线段,能否组成三角形。

①4cm,9cm,5cm。

②15cm,8cm,8cm

③6cm,7cm,13cm

④三条线段的长度比为2:3:5

判断方法:当最短两边的和大于最长边时能组成三角形,等于或小于最长边时不能。因此②能组成,其余不能组成。

2、求第三边的取值范围。

例1、长度分别为2,7,x的三条线段能组成三角形,则x的取值可以是( )

A.4 B.5 C.6 D.9

分析:因为7-2﹤x﹤7+2,

即5﹤x﹤9,所以应选C。

3、求等腰三角形的边长周长

例1、若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

分析:当2cm为底边时,则腰长为(10-2)÷2=4

此时三角形三边为2cm,4cm,4cm能组成三角形。

当2cm为腰长时,底边长为10-2-2=6

此时三角形的三边长为2cm,2cm,6cm,

因为2+2﹤6,所以不能组成三角形,因此应选A。

例2、若实数m,n满足丨m-2丨+√n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形的两条边的长,则该等腰三角形的周长是_____。

分析:∵丨m-2丨≥0,√n-4≥0,

丨m-2丨+√n-4=0,

∴m-2=0,n-4=0,

∴m=2,n=4

当2为腰长时,三角形三边长为2,2,4,因为2+2=4,不能组成三角形。当2为底长时,三角形三边长为4,4,2,因为2+4﹥4,能组成三角形,此时三角形周长为10。

4、化简含绝对值的式子。

例:已知a,b,c为三角形的三边长,化简

丨b+c-a丨+丨b-c-a丨-丨a-b+c丨

解:∵a,b,c为三角形的三边长,

∴b+c-a﹥0,b-c-a<0,a-b+c﹥0

∴丨b+c-a丨+丨b-c-a丨-丨a-b+c丨

=(b+c-a)+[-(b-c-a)]-(a-b+c)

=b+c-a-b+c+a-a+b-c

=-a+b+c

5、证明线段的不等关系

例:已知点O为△ABC内部一点,求证AB+AC﹥OB+OC。

三角形三边关系定理,三角形三边关系的原理是什么

分析:因为要证明的四条线段间的关系不是同一个三角形的三边,可利用添加辅助线的方式把它们联系起来。

证明:延长BO交AC于点D

∵AB+AD﹥BD,BD=OB+OD

∴AB+AD﹥OB+OD

又∵OD+DC﹥OC

∴AB+AD+OD+DC﹥OB+OD+OC

又∵AD+DC=AC

∴AB+AC+OD﹥OB+OD+OC

∴AB+AC﹥OB+OC

声明:本文内容整理自网络,观点仅代表原作者本人,投稿号仅提供信息发布服务。如有侵权,请联系管理员。

投稿号的头像投稿号注册会员
上一篇 2022年10月1日
下一篇 2022年10月1日

热点推荐

  • 掉粉超200万还止不住,主播直播摔手机,东方甄选停播“闭门思过”!董宇辉已涨粉超400万

    12月16日凌晨,东方甄选官方抖音账号更新简介称:今天暂时停播,闭门思过,敬请大家批评!俞老师在带领大家进行检讨。12月17日准时开播,感谢大家的厚爱和宽容! 此次停播的直接原因来自东方甄选另一位主播天权。12月15日晚,天权在直…

    2023年12月19日
    140
  • 陕来自西有几个航空公司

    中国民航航空是中国民左顶航总局所成立的航空公司。1955年1月1日成立。1988年,中国民航总局与航空公司实行政府部门和企业运营分离,形成6大航空公司:中国南方航空公司、中国东方航空公司、中国国际航采果弦妒期运终工章底达空公司、中…

    2023年3月15日
    510
  • 光大证券:元旦档总票房超15亿 关注春节档影片定档进展

    智通财经APP获悉,光大证券发布研报称,2024年元旦档(2023年12月30日-2024年1月1日)综合票房突破15亿元,刷新中国影史元旦档票房纪录。该行采用观影人次乘票价法对2024年票房进行预测,得出2024年票房保守估计为…

    2024年1月11日
    120
  • 00后送00后锦旗可以有多炸裂 到底是怎么回事

    近日,安徽蚌埠一对姐弟,带着一面锦旗,到龙子湖分局刑侦大队。 打击新型网络犯罪专业队打开锦旗的瞬间,蚌埠00后新警顾成牧,有些憋不住了,随即大笑起来,因为这面特制的锦旗别具一格,上面写着:“长得超帅 追款还快 666”。 据悉,今…

    2023年11月19日
    160
  • 儿童遗尿的基本问题

    1、定义 儿童遗尿,是一种儿童期常见的疾病,是指年龄5岁的儿童平均每周至少2次夜间不自主排尿,并持续3个月以上。 这个定义参考依据包括:2013年美国精神病协会发布的第5版《诊断与统计手册》;1992年世界卫生组织发布的第10版《…

    2022年10月20日
    640
  • 微商怎么做营销做微商如何推广更有效

    无论是微商营销或者其他,没有神马东西是不劳而获的,这里说的也是个人的经验以及给大家唠叨一下!微信营销为啥这么重要?因为现在基本人人都有手机,人人手机里面都有微信,尤其是城市里面工作有经济支配权的白领!人人都习惯一天打开很多次微信,…

    2022年10月6日
    630
  • 兵韬志略|印核潜艇成功首射导弹,离一流核大国目标还有多远

    热点新闻:据外媒报道,印度日前成功从首艘国产“歼敌者”级核潜艇上发射了一枚弹道导弹,以非常高的准确度击中了孟加拉湾的目标区域。印度国防部在一份公报中指出,这次发射对于“证明艇员的能力”和“验证核潜艇发射装置”(SNLE)计划来说非…

    2022年10月24日 热点
    660
  • 教你写出一份详细的SEO推广方案(seo推广方案怎么写)

    seo推广方案怎么写(SEO推广方案怎么写?教你写出一份详细的SEO推广方案) SEO推广方案怎么写?教你写出一份详细的SEO推广方案 我们做SEO在接到一个网站优化任务的时候,首先需要做的就是分析整个网站,然后制定一个优化方案,…

    2022年10月12日
    700
  • 男童拿现金买手机被老板哄吓拒售 昧良心钱不挣:网友吵翻

    近日,河南安阳两小男孩带现金到手机店买手机,店家连哄带吓拒绝出售。 老板娘李女士称,两个男孩一个9岁一个10岁,自己从不向未成年人出售,耗了10多分钟,最后让他们回家把钱交给家长,昧良心的钱不挣”。 这也引发了网友的热议,有网友表…

    2023年9月11日
    250
  • 文旅部:拟组织开展“打卡旅游休闲 打开欢乐春节”2023新春旅游推广活动

    中新网12月28日电 在文化和旅游部28日召开的2022第四季度例行新闻发布会上,文化和旅游部资源开发司一级巡视员王鹤云介绍,针对冬季旅游特别是即将到来的元旦、春节等假日旅游,文化和旅游部将在供需两侧同时发力。 在消费引导方面,文…

    2023年1月5日
    560