零和博弈是什么意思?（博弈是什么意思）

习总书记在庆祝中国共产党成立一百周年大会上的讲话中，论及外交政策和国际关系时，提出了“三个坚持”和“三个不搞”：坚持合作、不搞对抗，坚持开放、不搞封闭，坚持互利共赢、不搞零和博弈。

这里，什么是零和博弈呢？

在博弈论中，零和博弈（zero-sum game）也叫严格竞争博弈。在这样的博弈中，不存在任何类型的合作或联合行动：每个参与人的偏好是完全相反的，一个人所偏爱的结果恰好就是另一个人最不愿看到的结果；每个参与人的利益是完全对抗的，一个人所得必然是另一个人的所失。

其实从零和博弈的名字就容易理解上述性质。之所以叫零和博弈，就是由于博弈双方（也可以是多方）的得失之和等于零。得失之和等于零，其实就是说一方有所得，另一方就必须有所失。所以，零和博弈的通俗理解，就是你死我活的斗争。

大多数的赌博游戏都是零和博弈。比如下象棋，或者打扑克，又或者“剪刀-石头-布”游戏，都是零和博弈。这些游戏中不存在共赢的结果。

有些博弈中，参与人的赢利之和加起来并不是零，而是一个常数。这叫做常和博弈（constant-sum game）。常和博弈，本质上仍是零和博弈——倘若将某个参与人的所有赢利数字都增加或扣减同一个数字，该博弈的性质没有任何变化，那么我们只需要剪去博弈的“常和”值，便可将一个常和博弈改变为零和博弈，而它们的性质是一样的。在参与人所有赢利值上加上或减去一个常数，不改变博弈的性质，其原因在于：赢利值代表的是参与人的偏好，决定偏好的是数值的相对结构，而不是数值的绝对大小。故常和博弈与零和博弈一样，也是严格竞争的，双方利益是完全冲突的。而分析零和博弈的方法，对于分析常和博弈也是适用的。

在1928年（这一年正好是约翰・纳什出生之年），数学家冯・诺伊曼提出了最小最大定理（更准确地说，应该是最小值的最大化），来分析二人零和博弈，推测其均衡结果。最小最大定理的核心思想可以这样直观理解：针对我的每一个选择，对手都一定会尝试最大化他的所得（从而会令我的所得最小化——因为他的所得正是我的所失）；我的每一个选择所对应的可能结果中都有一个最小价值，而我的最佳选择，就是在这一系列最小价值中选择最大的那个。根据这一原理得到的推测结果，叫最小最大均衡。

下面通过二人零和博弈的一个例子来说明最小最大均衡，如下（参与人及其赢利已用不同颜色对应）：

零和博弈例子

寻找这个博弈的最小最大均衡的思路是这样的。以A为例，他的想法是：如果我选择上，那么我最糟糕的结果是得到-2；如果我选择下，那么我最糟糕的结果是得到-1；在这两个最糟糕的结果中，-1是最不糟糕的（最大的最小值），所以我应该选下；而对方会选右。所以最后的结果将是（下，右）。

如果以B为例来分析，最小最大定理意味着B将这样思考：如果我选择左，那么我最糟糕的结果是得到-2；如果我选择右，我最糟糕的结果是得到1；两个最糟糕的结果中最大的是1，是我选右可以至少确保1，所以我选择右；而我的对手，将会选择下。所以结果跟以A为例的分析一样，也是（下，右）。这并非偶然，事实上无论从哪一方分析，得到的结果总是一样的。

从以上分析中，可以看到，博弈的参与人实际上类似于采取了悲观决策方式：我从自己所有的糟糕结果中，选择最不糟糕的那一个。这样做，我的后悔就会最少。因此，最小最大均衡，有时也被叫做最小后悔的均衡。

后来，23年之后，约翰・纳什（前面已提过此人，还记得他出生在哪一年吗）提出了一个新的均衡概念，后来称作纳什均衡。纳什均衡建立在参与人最优反应行为基础上。仍然以前面的零和博弈为例，它的推理是这样的：A认为，当B选择左的时候自己选择下最有利，当B选择右时自己选择下也最有利，所以无论B选择什么自己最好都选下；B认为，当A选择上的时候自己选择右最有利，当A选择下的时候自己还是选择右最有利，所以无论A怎么选自己都选择右就最好。结果，A选择下，B选择右，这就是纳什均衡。

在这个例子中，最小最大均衡和纳什均衡是同一个。这也不是偶然。实际上，在零和博弈中，最小最大均衡和纳什均衡是等价的。

但是，零和博弈并非常态。有许多博弈，双方的赢利之和并不为零（或某个常数）此类博弈叫非零和博弈。

非零和博弈中，最小最大均衡和纳什均衡所推测的博弈结果通常是不一样的。下面我们构造了一个非零和博弈的例子（显然，右下角是共赢结果，因为每个人可得到4，这是每个人所能达到的最高价值）。

非零和博弈例子

在这个新的例子中，如果运用纳什均衡的推理思路，那么，A对B的最优反应是：B选择左自己就选上，B选右自己就选下。而B对A的最优反应是：A选上自己就选右，A选下自己还是选右。纳什均衡结果是：A选择下，B选择右。他们实现了“共赢”。

如果运用最小最大原理，会得到什么结果？从A的立场来看，他发现：若选上，最糟糕的是-1，若选下，最糟糕的结果是-2，故自己应选上。从B的立场看，他发现：若选左，最糟糕结果是-3，若选右，最糟糕结果是-2，故自己选右。结果就是A选上，B选右——这是一个双方都亏损的结果。而且也不合常理：如果A是理性的，当他发现B选右，他就会后悔自己为什么没有选下。这个例子说明，用零和博弈的思路去推理非零和博弈，是有问题的。

实际上，最小最大原理，只能适用于零和博弈。纳什均衡原理，既可以适用于零和博弈，也可适用于非零和博弈。也因此，纳什均衡成为了现代（非合作）博弈理论的核心。人们基本上不再提及最小最大原理（但最小最大原理本身仍不应被忽视，它虽然不再是博弈论的核心，但仍然是极为重要的基石）。

这个世界绝大多数的经济和政治活动中，结果都不是零和的。人类社会存在诸多合作，合作的结果通常都不是零和的，共赢也可以存在。如果用零和博弈的思维去面对非零和博弈问题，结果就难以实现共赢，甚至可能出现损人不利己（如上面例子中的“双亏”结果）。总书记提出“坚持合作、不搞对抗，坚持开放、不搞封闭，坚持互利共赢、不搞零和博弈”，是高瞻远瞩的战略智慧，也是奉行独立自主的和平外交政策，坚持走和平发展道路的基本原则。